Căutarea barelor de greutate

căutarea barelor de greutate

căutarea barelor de greutate

Capitolele anterioare s-au referit la încărcări, aplicate barelor drepte, la care eforturile apărute în secţiunile transversale cele importante pentru calculele de rezistenţă erau de un singur fel, adică aveau o singură componentă, dirijată fie pe direcţia axei longitudinale a barei, fie a uneia dintre axele principale centrale ale secţiunilor ei.

Astfel de solicitări se numesc simple şi au particularitatea că sunt lipsite de echivoc în privinţa stabilirii tensiunilor care pun în pericol integritatea barei, precum şi a valorii lor maxime, care trebuie introdusă în relaţia calculului de rezistenţă. Prin contrast, există foarte multe situaţii practice în care solicitările sunt compuse, adică în secţiuni apar eforturi şi tensiuni de cel puţin două categorii diferite; acestea sunt analizate separat, pentru stabilirea punctelor din bară în care se produc cele mai mari tensiuni, după care în acele puncte sunt calculate efectele globale, în două feluri distincte: a dacă toate tensiunile elementare sunt de aceeaşi natură şi la fel orientate în raport cu secţiunile transversale, atunci valorile lor dintr-un acelaşi punct al barei pot fi adunate algebric, rezultatul acestei operaţii fiind numit tensiune rezultantă σrez x sau τrez x ; b dacă respectivele tensiuni sunt orientate diferit sau au naturi diferite, atunci sumarea algebrică nu mai este posibilă şi efectul global este calculat ca o tensiune echivalentă σech xfolosind una dintre teoriile de rupere.

La finalul acestor operaţii, valoarea cea mai mare a tensiunii globale se introduce în relaţia calculului de rezistenţă, adică se compară cu rezistenţa admisibilă, aleasă conform cu căutarea barelor de greutate respectivei tensiuni globale, a materialului din care este făcută bara. Calculele de rigiditate, referitoare adică la deplasările şi deformaţiile unor puncte şi segmente de puncte din bara analizată, se fac după aceleaşi principii ca la solicitările simple, cu mari precauţii pentru luarea în considerare a efectelor de deformare produse de toate solicitările elementare care se produc simultan în bară.

Paragrafele care urmează vor aborda, succesiv, principalele categorii de solicitări compuse întâlnite în calculele inginereşti.

căutarea barelor de greutate

Începutul se face cu solicitările care fac apel direct la cunoştinţele privind stările de tensiuni cu parametrii σx şi τxy, abordate în finalul capitolului anterior. Indiferent cum sunt orientate, acestea nu pot fi vreodată adunate algebric, efectele lor globale fiind calculate exclusiv pe baza uneia dintre teoriile de rupere. Pentru barele uzuale efectele produse prin solicitarea de forfecare sunt de obicei puţin semnificative, ca intensitate, în raport cu cele produse prin încovoiere sau prin întindere-comprimare, astfel încât cel mai frecvent se combină solicitările de încovoiere şi de răsucire.

În acest context trebuie reamintit că nu a fost încă abordată căutarea barelor de greutate barelor de secţiuni necirculare, pentru care însă rămân valabile toate principiile folosite în această prezentare. Pe de altă parte, atunci când încovoierea şi răsucirea sunt aplicate simultan barelor cu secţiuni circulare, relaţiile cu care se calculează tensiunile echivalente pot fi aduse la forme foarte interesante, care apropie această solicitare compusă de calculul la încovoierea simplă.

Prin urmare, se consideră o secţiune transversală oarecare, de formă circulară plină, cu diametrul d, dintr-o bară solicitată la răsucire şi la încovoiere, eforturile din secţiunea aleasă fiind momentele Mt x — orientat pe direcţia axei longitudinale, respectiv Miz x — pe axa principală centrală orizontală a secţiunii.

S-a arătat anterior că criteriile folosite cel mai frecvent sunt cele cu numerele III, IV şi V, pentru care relaţiile cu care se calculează σech diferă între ele doar prin coeficientul k de sub radical: 5.

În acest scop, se introduc în formula 5. Cel mai frecvent este folosită varianta bazată pe criteriul τmax, în special pentru piesele din materiale tenace.

Date tehnice

Pentru a putea evalua, chiar şi orientativ, diferenţele dintre rezultate, în cadrul rezolvării aplicaţiei de mai jos se vor face calculele de rezistenţă cu toate cele trei variante ale relaţiei 5. Calculele pentru această categorie de solicitări compuse vor fi ilustrate prin două aplicaţii tipice, dintre cele frecvent întâlnite în practică: o bară cotită încărcată cu o forţă perpendiculară pe planul ei şi un arbore de transmisie, dintr-un reductor de turaţie.

Aplicaţii 5. Se consideră o bară cotită de forma literei L, încastrată la un capăt şi liberă la celălalt fig. Rezolvare a Dimensionarea barei Trebuie analizate mai întâi eforturile secţionale din bară, la fel cum se procedează la solicitările simple.

Mult mai mult decât documente.

Dacă se admite că axa x rămâne mereu dispusă pe axa longitudinală, rezultă ca axa verticală y este neschimbată, ca direcţie, pe întreaga bară, în vreme ce axa orizontală z se roteşte cu 90°, odată cu axa x pe care este perpendicularăîn secţiunea de la cotitura barei.

Se observă că forţa F se proiectează numai pe axa y, adică efectele ei de tip forţă vor fi exclusiv tăietoare de mărimi egale peste tot cu Fcare practic nu influenţează calculele de rezistenţă ale barei. Pe desen au fost deja marcate cele două secţionări imaginare ce vor fi folosite la calculul momentelor secţionale.

căutarea barelor de greutate

Pe prima regiune se produce moment doar în raport cu axa z, adică numai încovoiere în plan vertical, în vreme ce pe regiunea a doua apar momente atât faţă de axa z, cât şi faţă de axa barei x, adică are loc solicitarea compusă de încovoiere cu răsucire. Se observă că solicitarea periculoasă a barei are loc în secţiunea ei din încastrare, unde momentul de încovoiere atinge valoarea lui maximă. Această valoare va fi introdusă fără semnul minus, în relaţiile 5.

Important însă este să se căutarea barelor de greutate diferenţa între dimensiunile obţinute prin calcule, în cele 3 variante.

căutarea barelor de greutate

În acest sens, dacă se notează cu β factorul care se înmulţeşte cu aF în rezultatele de mai sus obţinute pentru Mi ech max, atunci din condiţia 5. Rezultă de aici, mai întâi, că oricare dintre cele trei criterii menţionate poate fi utilizat, cu aceeaşi eficienţă, în calculele de rezistenţă de la solicitarea compusă de încovoiere şi răsucire, la secţiunile căutarea barelor de greutate pline; pe de altă parte, alegerea criteriului τmax, despre care s-a arătat că se foloseşte cel mai frecvent, se dovedeşte şi pe această cale a fi convenabilă.

În plus, se reaminteşte că rezultatul pozitiv al acestui calcul arată că punctul P, în care forţa F acţionează asupra barei, se deplasează vertical în jos, adică în chiar sensul forţei exterioare, ceea ce este evident şi din punct de vedere fizic.

Avantajele armăturii din fibră de sticlă

Forţele exterioare acţionează în plane diferite, perpendiculare între ele, care pot fi considerate vertical, respectiv orizontal. Arborele este solicitat la încovoiere în ambele plane şi folosind notaţiile de mai sus se pot face calculele pentru trasarea celor două diagrame de momente. Diagramele au fost schiţate direct pe schemele de încărcare din cele două plane, unde sunt indicate, pentru fiecare caz, inclusiv valorile reacţiunilor din reazeme.

Se obţine deci că în acea secţiune momentul rezultant este: Această valoare este mult mai mică decât 8aF, care rămâne Mi rez max x. Pe de scărpinări de slăbire parte, datorită faptului că roţile sunt solidarizate pe arbore, cele două forţe care le încarcă tind să rotească arborele în sensuri contrare, adică îl solicită la răsucire pe lungimea cuprinsă între secţiunile unde sunt montate roţile cu un moment constant, având valoarea: În scop orientativ a fost aflată şi valoarea numerică a momentului, deşi în cele de mai jos calculele se vor face tot sub formă literală.

căutarea barelor de greutate

Pe de altă parte, pe diagrama de efort au fost marcate şi salturile pe care le determină, la capetele graficului, cele două momente de răsucire concentrate produse de forţele F1 şi F2. Analizând rezultatele de până acum, se constată că solicitarea periculoasă are loc în secţiunea din reazemul din stânga, unde ambele tipuri de eforturi secţionale ating valorile lor maxime.

Relaţia 5. Există o excepţie importantă, în această privinţă, care va fi discutată în detaliu în cele ce urmează.

50710732 Aria Sectiunii Transversale Si Greutatea Barelor

Trebuie observat că tensiunile produse de cele două solicitări au aceeaşi natură, adică vor putea fi adunate algebric, căutarea barelor de greutate că în principiu sunt orientate în acelaşi fel, cel puţin parţial, pe secţiunile de calcul.

Se obţine astfel tensiunea rezultantă τrez xa cărei valoare maximă se introduce în relaţia calculului de rezistenţă, unde se compară cu rezistenţa admisibilă τa a materialului piesei calculate. În mod tipic sunt fabricate prin înfăşurarea unor sârme metalice, de obicei din oţeluri aliate numite chiar oţeluri de arcfoarte rezistente, care formează un număr n de spire, cilindrice sau mai rar de alte forme.

Alte caracteristici importante ale arcurilor sunt diametrul d al sârmei şi raza R a înfăşurării de mărime constantă, la arcul cilindriccare devine raza arcului.

Mobile menu

Este important şi unghiul α al înfăşurării, în funcţie de care se stabilesc eforturile secţionale importante din spirele căutarea barelor de greutate arc. În acest sens, s-a arătat că tensiunile sunt nule la marginile căutarea barelor de greutate şi ating valoarea maximă pe axa principală centrală a secţiunii care este perpendiculară pe forţele tăietoare F. Tensiunile de răsucire τt variază liniar pe orice diametru al secţiunii spirei, având mărimi proporţionale cu distanţele lor până la centrul secţiunii şi sensuri care, prin tendinţa de rotaţie în jurul centrului secţiunii, se opun momentului de răsucire exterior.

Cele două categorii de tensiuni dau rezultantele cele mai mari atunci când au aceeaşi direcţie, ceea ce se întâmplă numai în punctele situate pe diametrul orizontal AB al secţiunii considerate, la capetele căruia au simultan valori maxime. Sensurile tensiunilor coincid numai în jumătatea din dreapta a diametrului, adică valoarea cea mai mare a tensiunilor rezultante se obţine în B punctul cel mai apropiat de pe secţiune faţă de axa arcului şi se calculează astfel: Ultima sumă poate fi scrisă sub o formă compactă, dacă se scoate în factor, în mod forţat, prima fracţie, iar relaţia calculului de rezistenţă va fi: 5.

Din acest motiv predimensionarea arcurilor se face neglijând paranteza din membrul stâng al condiţiei de rezistenţă 5.

Un parametru important pentru exploatarea arcurilor este deformaţia lor axială sub acţiunea încărcărilor pe care trebuie să le suporte.

Calculul xpii slăbire se poate face, de exemplu, pe baza teoremei de conservare a energiei a lui Clapeyroncare stabileşte că energia potenţială de deformare elastică U acumulată într-un arc, construit şi încărcat ca în figura 5. Pe această bază se poate vorbi despre constanta arcului elicoidal studiat mai sus, calculată astfel: 5.

Clienții noștri mulțumiți

Supapa este menţinută închisă cu un arc elicoidal cilindric fig. Se cere să se dimensioneze arcul adică să se stabilească parametrii lui d şi ncunoscând că deschiderea maximă a supapei este de 3mm.

Rezolvare Arcul trebuie dimensionat astfel încât să suporte, în condiţii de funcţionare stabilă şi reversibilă, distanţa de deschidere maximă a supapei, care corespunde comprimării lui cu 3mm în plus, faţă de deformaţia lui de regim notată cu căutarea barelor de greutate. Rezultă că diametrul spirei trebuie crescut în mod treptat, repetând operaţiile de verificare până când condiţia de rezistenţă este căutarea barelor de greutate.

Efectuând calculele se obţine că arcul nu rezistă nici pentru valorile de 10,3mm, 10,5mm şi 10,6mm ale grosimii de spiră, pentru care tensiunea rezultantă maximă depăşeşte în continuare valoarea rezistenţei admisibile a oţelului.

De exemplu, pentru nivelul minim al forţei se obţine: Prin urmare, arcul de supapă calculat în problemă trebuie făcut cu 4 spire, din sârmă cu diametrul de 10,8mm. Observaţie: Spre deosebire de alte situaţii de proiectare, la calculul arcurilor elicoidale este nevoie de atenţie specială la adoptarea, prin rotunjire, atât a diametrului d, cât şi a numărului final de spire n; acest număr apare în relaţia pentru calculul săgeţii δ, deci dacă se adoptă pentru el o valoare mult mai mare decât cea de calcul, atunci se modifică tensionarea arcului, în spaţiul în care va fi montat şi trebuie refăcută dimensionarea lui.

Aceste tipuri de bare vor fi discutate în capitole ulterioare, iar prezentarea ce urmează se restrânge la efectele produse, asupra barelor drepte, de forţe care au orientări spaţiale distincte faţă de axele ataşate barelor.

Cazul solicitărilor prin forţe cu direcţii înclinate în raport cu axele principale ale barelor Prin axe principale ataşate unei bare se înţeleg axa ei longitudinală, notată cu x în sistemul folosit în mod tipic în studiul rezistenţei materialelor, la care se adaugă axele principale centrale de inerţie, notate z cea orizontalărespectiv y, ale secţiunilor transversale.

Efectele din ultima categorie necesită o detaliere, cu privire la modul cum se calculează tensiunile pe care le produc. Pentru fiecare dintre momentele elementare axa de încovoiere coincide cu direcţia momentului, iar tensiunile sunt proporţionale cu distanţa până la această axă a fibrei în care se face calculul, în conformitate cu relaţia lui Navier: 5.

căutarea barelor de greutate

Se reaminteşte şi faptul că tensiunile de încovoiere au semne contrare, de o parte şi de alta a puteți pierde grăsime și nu în greutate axe neutre a secţiunii. În cele ce urmează vor fi prezentate cele trei cazuri tipice de încărcări care se căutarea barelor de greutate în parametrii precizaţi mai sus.

Dacă aceste forţe se proiectează pe planele formate de axele principale ale barei, atunci se obţine o schemă de solicitare care se regăseşte între cele discutate aici.

Asevedeași